Análisis de algunas técnicas iterativas para sistemas de ecuaciones lineales y su estudio de la convergencia a través del número de condicionamiento

Scientia et Technica Journal

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Title Análisis de algunas técnicas iterativas para sistemas de ecuaciones lineales y su estudio de la convergencia a través del número de condicionamiento
Analysis of Some Iterative Techniques for Systems of Linear Equations and Their Study of the Convergence Through the Number of Conditioning
 
Creator Mesa, Fernando
Devia Narváez, Diana Marcela
Correa Vélez, German
 
Description At present, numerical analysis provides us with powerful tools to determine the solution of various problems whose mathematical model can be represented by a system of linear equations, these tools correspond to a number of direct and iterative methods, among which are Carl's method. Gustav Jakob Jacobi and the Doolittle and Crout method, which we analyze and compare in this document. To do this we will initially explore the concepts of conditioning the problem to determine how stable is the system from which the model was obtained, until we reach the decomposition of LU arrays proposed in the Doolittle and Crout method. As a result of the analysis and comparison in this document, depending on what is sought when solving a system of equations, either very large or small enough for our computer, we can choose an approximation that will bring a short-term result with an error. Due to the starting point as proposed in the Jacobi method, or it is possible to reach a direct result by implementing fewer iterations as proposed in the Doolittle and Crout metho
En la actualidad el análisis numérico nos brinda poderosas herramientas para determinar la solución de diversos  problemas cuyo modelo matemático  puede ser representado por  un sistema de ecuaciones lineales, estas herramientas corresponden a  un sinnúmero de métodos directos e iterativos entre los que se encuentran el método de Carl Gustav Jakob Jacobi  y el método de Doolittle y Crout los cuales analizamos y comparamos en este  documento .Para ello exploraremos inicialmente los conceptos de condicionamiento del problema para determinar que tan estable es el sistema  de donde se obtuvo el modelo ,  hasta llegar a la descomposición de matrices LU propuestas en el método de Doolittle y Crout. Como resultado del análisis y comparación  en este documento    dependiendo de lo que se busque al  resolver un sistema de ecuaciones ya sea de tamaño muy grande o lo suficiente pequeño para nuestra computadora, podemos optar por una aproximación que traerá un resultado a corto plazo con un error debido al punto de partida tal y como como se propone en el método del Jacobi o es posible llegar a un resultado directo implementando menor cantidad de iteraciones como se propone en el método de Doolittle y Crout.
 
 
Publisher Universidad Tecnológica de Pereira
 
Date 2020-12-22
 
Type info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
 
Format application/pdf
 
Identifier https://revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/view/24617
10.22517/23447214.24617
 
Source Scientia et Technica; Vol 25 No 4 (2020); 621-629
Scientia et Technica; Vol. 25 Núm. 4 (2020); 621-629
2344-7214
0122-1701
 
Language eng
 
Relation https://revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/view/24617/16453
 
Rights http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
 

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